Как выглядит прямоугольник


Прямоугольник и квадрат

\[{\Large{\text{Прямоугольник}}}\]

Определение

Прямоугольник – это параллелограмм, у которого один угол прямой.

 

Таким образом, прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма:

 

\(\sim\) противоположные стороны попарно равны;

\(\sim\) диагонали точкой пересечения делятся пополам.

 

Теоремы: свойства прямоугольника

1) Все углы прямоугольника прямые.

 

2) Диагонали прямоугольника равны.

 

Доказательство

1) Пусть \(\angle A=90^\circ\). Т.к. в параллелограмме сумма соседних углов равна \(180^\circ\), то \(\angle B=180^\circ-\angle A=90^\circ\).

 

Т.к. в параллелограмме противоположные углы равны, то \(\angle C=\angle A=90^\circ, \angle D=\angle B=90^\circ\), чтд.

 

2) Рассмотрим прямоугольник \(ABCD\).


 

Прямоугольные треугольники \(ACD\) и \(DBA\) равны по двум катетам (\(CD = BA\), \(AD\) – общий катет). Отсюда следует, что гипотенузы этих треугольников равны, т.е. \(AC = BD\).

 

Следствие

Таким образом, половинки диагоналей в прямоугольнике равны, т.е. \(OA=OB=OC=OD\).

 

Теоремы: признаки прямоугольника

1) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.

 

2) Если в выпуклом четырехугольнике все углы прямые, то он – прямоугольник.

 

Доказательство

1) Пусть в параллелограмме \(ABCD\) диагонали равны.


 

Треугольники \(ABD\) и \(DCA\) равны по трем сторонам (\(AB = CD\), \(BD = AC\), \(AD\) – общая сторона). Отсюда следует, что \(\angle A = \angle D\). Так как в параллелограмме противоположные углы равны, то \(\angle A = \angle C\) и \(\angle B = \angle D\). Таким образом, \(\angle A = \angle B = \angle C = \angle D\). Параллелограмм – выпуклый четырехугольник, поэтому \(\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ\). Следовательно, \(\angle A = \angle B = \angle C = \angle D = 90^\circ\).

 

2) Рассмотрим четырехугольник \(ABCD\):


 

Т.к. \(\angle A+\angle B=180^\circ\) – односторонние углы при прямых \(AD\) и \(BC\) и секущей \(AB\), следовательно, \(AD\parallel BC\).

 

Аналогично доказывается, что \(AB\parallel CD\). Значит, \(ABCD\) – параллелограмм. Т.к. у него к тому же все углы прямые, то по определению это прямоугольник.  

\[{\Large{\text{Квадрат}}}\]

Определение

Два эквивалентных определения квадрата:

 

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Квадрат – это ромб, у которого один угол прямой.

 

Свойства квадрата

Так как квадрат является прямоугольником и ромбом, то он обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба:

 

\(\sim\) Все углы квадрата равны \(90^\circ\);

\(\sim\) Все стороны квадрата равны;

\(\sim\) Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

shkolkovo.net

Тип фигуры прямоугольник: особенности и отличительные черты

Чтобы отменно выглядеть нужна не идеальная фигура, а знания – как подчеркнуть достоинства и скрыть проблемные зоны. Не верите? Прочитайте наш материал, в нем мы расскажем, как обладательницам фигуры “прямоугольник” разбивать мужские сердца несмотря на все особенности такого силуэта. Будем женственными, легкими и привлекательными уже сегодня!

Каждая женщина красива, главное – подобрать правильную одежду – так говорят всемирно известные дизайнеры. Они призывают не скрываться за балахонами всем девушкам, которые считают свои формы неидеальными. Особенно актуален этот совет для обладательниц фигуры типа «прямоугольник». Спортивное телосложение, красивые плечи, женственные бедра и сбалансированный силуэт – повод гордиться собой и показывать свою красоту миру, а не прятаться за широкими покроями.

Особенности фигуры «прямоугольник»

Прямоугольный тип фигуры, который также обозначают буквой «Н», широко распространен среди женщин разной комплекции. Он считается спортивным, довольно воздушным и легким, однако отличается «нефигуристым» силуэтом.

Если обхваты груди, талии и бедер у женщины приблизительно одинаковые – она имеет фигуру «прямоугольник».

Идеальными в обществе считаются параметры 90-60-90, девушки с вышеназванной разновидностью фигуры будут иметь менее различимые параметры, например, 85-68-85. Фигура характеризуется неярко выраженной, довольно широкой талией и стройными бедрами – именно они считаются главным преимуществом и оружием женщин.

Еще одна особенность прямоугольника – широкие плечи, при обхвате плеч 90 сантиметров, ширина талии составит около 70 сантиметров, поэтому не рекомендуется делать на них акцент.

Плюсы и минусы «прямоугольника»

Мальчишеский силуэт назовем главным недостатком такого типа, представительницам прекрасной половины человечества часто приходится работать на ягодицы (они оказываются плоскими), чтобы придать фигуре нужный «объем».

Маленькую аккуратную грудь можно посчитать как преимуществом, так и недостатком, однако разбивать мужские сердца девушки с фигурой «прямоугольник» точно будут – им помогут длинные, стройные ноги.

Как уже говорилось выше, «прямоугольник» распространен среди женщин, причем характерным его можно назвать как для женщин модельного типа, так и для пышек.

Если у дамы есть лишние килограммы, при таком типе фигуре она не столкнётся с проблемой большого живота и сможет носить обтягивающие силуэты, короткие юбки и шорты.

Особенности рациона питания

Устранить некоторые недостатки фигуры поможет правильное питание. Диетологи разработали общие рекомендации для обладательниц вышеназванной фигуры. Они помогут сделать силуэт более женственным и, конечно, избавиться от лишних килограммов.

Диету рекомендуется сочетать со спортивными упражнениям.

Рацион для похудения


  • Белки высокого качества (включаем в дневной рацион мясо птицы, индейки или курицы, также подойдет нежирная телятина и говядина. Можно съедать 100 грамм за прием).
  • Сложные углеводы (фрукты и овощи худеющим рекомендуется есть каждый день! Они не так быстро перевариваются, обеспечивая продолжительное ощущение сытости).
  • Продукты с содержанием омега-3 жирных кислот (морская рыба, орехи).
  • Кокосовое масло для приготовления еды.

Главным условием для похудения является создание постоянного дефицита калорий. Считается, что взрослому человеку в день требуется от 2300 калорий для покрытия энергетических расходов. В зависимости от характера работы (умственная она или физическая), возраста и веса минимальная доза калорий может возрастать. Чтобы терять вес, ее рекомендуется сократить приблизительно на 30%.

Например, женщине в возрасте 30 лет, работающей в офисе, требуется в день получать не менее 2500 калорий, во время диеты специалисты советуют употреблять до 1700 калорий.

Помните, что резкое снижение потребление пищи станет стрессом для организма. И вместо потерянных килограммов можно получить прямо противоположный результат.

Когда организм ощущает опасность, он начинает запасаться – чтобы в случае продолжения голодовки у него был вариант кризисного питания (с отложений, которые нам так не нравятся). Начало диеты должно быть мягким, содержание калорий можно снижать каждую неделю на 200-300 калорий. Сразу советуем отказаться от сладкой, острой и соленой пищи. Вместо калорийного фаст-фуда, съедать овощной салат и кусочек куриного мяса. Не торопитесь скинуть больше – быстро потерянные килограммы склонны возвращаться.

Особенности рациона для худышек

Если вы довольны своей фигурой – худеть вам ни к чему, а хорошее самочувствие и здоровый вид обеспечит сбалансированное питание. В чем же заключается баланс? Правильным рационом считается тот, который полностью удовлетворяет физиологические потребности организма, дает всем органам и системам работать при комфортных условиях. Такое питание обеспечит женщине красоту, долголетие, ее не будут беспокоить недомогания разного характера.

Принципы сбалансированного питания легко описать, всего их существует пять:


  • Не переедать – энергетическая ценность дневного рациона должна соответствовать энергетическим затратам. Недоедание приводит к патологическому похудению, а если регулярно есть больше нужного – появятся лишние килограммы.
  • Контролировать употребление белков, жиров и углеводов (так называемая формула БЖУ). В норме их соотношение должно быть таким – 1:1:4.
  • Соблюдать режим – есть утром, в обед и вечером, небольшими порциями, чтобы не перегружать органы Желудочно Кишечного Тракта. Именно несоблюдение режима, когда девушки позволяют себе поесть один раз в день и только вечером, приводит к росту веса.
  • Принимать пищу в приемлемых условиях – никаких перекусов на ходу, еды во время стресса, где-нибудь между совещаниями. Как минимум, человеку необходимо устроиться за столом и во время еды не думать о чем-то, доставляющем дискомфорт.
  • Пища должна быть правильной, с минимальным количеством красителей, консервантов.

Особенности гардероба

У женщин с типом фигуры «прямоугольник» невыраженная талия, красивые ноги и довольно массивные плечи. Сам силуэт смотрится сбалансированно, поэтому особых ограничений по выбору одежды нет. Но есть большой перечень нарядов, в которых такие леди будут смотреться особенно привлекательно и сексуально. Мы расскажем, как подобрать оптимальный гардероб, скрыть недостатки и подчеркнуть достоинства женщине с такой фигурой.

Шуба

Шубы очень женственные и они не выходят из моды. Советуем выбирать модель из гладкого, необъемного меха. Оптимальным вариантом станет крой как у пиджака: шуба будет выглядеть как плащ, в таком наряде дама смотрится элегантно и привлекательно. Однако есть и другой вариант – сделать талию более выраженной, переместив на нее акцент. Пояски, принты, изображения, пуговицы – все, что привлекает внимание к животу, сделает фигуру максимально гармоничной. Отдавайте предпочтение не меховому ремню (он будет давать ненужный дополнительный объем), а кожаному. И, конечно, подчеркивайте стройные ножки. Особенно эффектно будет смотреться шубка А-образного покроя с высокими каблуками.

Пальто

Хотите быть в тренде, тогда приобретите пальто оверсайз, оно сейчас на пике популярности. Цвет и длина могут быть любой, главной фишкой остается покрой – прямой или зауженный книзу, но полностью скрывающий не только талию, но и очертания фигуры вообще. И снова обладательницы стройных ног будут «на коне», таким образом, они смогут подчеркнуть узкие бедра и спрятать слишком широкую талию от взглядов окружающих.

Не стоит отказываться и от классических вариантов: двубортные, пиджачные, с широкими рукавами, миди или мини – все для вас, главное, выбрать нужную модель. Подойдет одежда с накладными карманами (нужен дополнительный объем внизу), поясом на талии.

На плечах лучше не делать акцент, накладки оставим для других дам.

Куртки

Если вы не против создать образ этакой хулиганки-модницы, обзаведитесь кожаной курткой короткого покроя. Она отменно смотрится на фигуре «прямоугольник», скрывает неярко выраженную талию и подчеркивает узкие бедра – все, что нужно в одном флаконе!

Джинсы

Хочется поставить около слова «джинсы» множество знаков восклицания, ведь этот удобный и модный элемент гардероба будет смотреться отлично на дамах с типом фигуры «прямоугольник». Выбирайте джинсы прямого кроя, экспериментируйте с узкими моделями типа скинни, сделать фигуру более объемной помогут карманы на ягодицах, принты и другие украшения.

Носить джинсы можно под что угодно, но особенно эффектно они будут смотреться под расклешённые и свободные кофточки, свитера прямого или укороченного кроя.

Платье

Сделать фигуру максимально сбалансированной помогут платья-рубашки. Чем хороши наряды? У них приталенный силуэт, пояс на талии и расклешенный низ. Не стоит отказываться от моделей, которые не делают акцент на талии, это и платья А-образного кроя, и знаменитый беби-долл с завышенной талией.

Единственной моделью, от которой стоит воздержаться, станет классическое облегающее платье. Добавьте к нему воланы, складки, хоть что-то, делающее модель интереснее, а силуэт более объемным – и получите отличный вариант.

Купальник

Носить можно как раздельные купальники, так и слитные. Для худышек оптимальным выбором станет набор, в котором лиф широкий и яркий имеет объемный принт или драпировку. Все, чтобы сделать грудь более объемной визуально. Плавки стоит подбирать с ярким принтом, желательно разноцветные. Подойдет набор с небольшой юбочкой на трусиках.

Слитные купальники для женщин с типом фигуры «прямоугольник» подходят такие: с цветовым контрастом, рюшами, вырезами сбоку, перехлестами и формы «Х».

Обувь

Благодаря стройным и длинным ногам, обладательницы фигуры «треугольник» могут носить как обувь на высоком каблуке, так и на танкетке или плоской подошве. Все зависит от события и цели. Прекрасно на стройных ножках смотрятся шпилька и высокие сапожки.

Известные обладательницы фигуры «прямоугольник»

Натали Портман

Американская актриса имеет фигуру «прямоугольник», но это не мешает ей владеть умами стольких мужчин по всему миру. Актриса выбирает наряд, скрывающий ее широкую талию. Например, однотонное платье с завышенной талией и открытыми плечами расставляет нужные акценты – балансирует силуэт и открывает стройные ножки госпожи Портман.

https://www.instagram.com/p/BWVfhEKH66f/?hl=ru

Камерон Диаз

Эта дама точно знает, как выглядит хорошо. На фото Камерон скрыла все свои проблемные зоны при помощи контрастной рубашки. Такой наряд прекрасно смотрится с узкими джинсами и делает фигуру сексуальной.

Джулия Робертс

Черное однотонное платье – это сексуально, такая талия скрывает проблемы женщин с фигурой «прямоугольник». Плечи закрытие, декольте довольно глубокое, платье мини, но смотрится силуэт гармонично. Джулия Роберт выглядит отлично, а ее образ можно с легкостью воссоздать в повседневной жизни при помощи мини-платья кроя беби-долл.

Как видите, фигура «прямоугольник» имеет достоинства и недостатки. У дам она встречается часто, ограничивать себя в выборе одежды обладательницам «прямоугольника» не стоит. Воспользуйтесь нашими советами, подчеркните лучшее и сместите акценты. Правильно подобранные наряды помогут вам выглядеть идеально на любом мероприятии.

Рейтинг автора

4

Написано статей

89

Загрузка...

frauwow.com

Прямоугольный параллелепипед — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Прямоугольный параллелепипед

Прямоуго́льный параллелепи́пед (кубоид) — многогранник с шестью гранями, каждая из которых является в общем случае прямоугольником.

Противолежащие грани параллелепипеда равны. Рёбра параллелепипеда, сходящиеся в одной вершине взаимно перпендикулярны.

Примерами тел, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда служат классная комната, кирпич, спичечный коробок или системный блок компьютера.

Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, принадлежащих одной вершине, иногда называют измерениями. Например, распространённый спичечный коробок имеет измерения 15, 35, 50 мм.

Правильным или квадратным параллелепипедом называют параллелепипед, у которого два измерения равны, у такого параллелепипеда две (из шести) противолежащие грани представляют собой квадраты.

Объём прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле:

V=abc,{\displaystyle V=abc,}

где a,b,c{\displaystyle a,b,c} — его измерения.

Квадрат длины диагонали d{\displaystyle d} прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений:

d2=a2+b2+c2,{\displaystyle d^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2},}

соответственно, длина диагонали равна:

d=a2+b2+c2.{\displaystyle d={\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}.}

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна

S=2(ab+bc+ac).{\displaystyle S=2(ab+bc+ac).}

Прямоугольный параллелепипед с равными измерениями называется кубом. Все шесть граней куба — равные квадраты.

ru.wikipedia.org

Прямоугольник

Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые (равны 90 градусам). Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Диагонали прямоугольника равны. Вторая формула нахождения площади прямоугольника исходит из формулы площади четырехугольника через диагонали.

Прямоугольник — это четырехугольник, у которого каждый угол является прямым.

Квадрат — это частный случай прямоугольника.

Прямоугольник имеет две пары равных сторон. Длина наиболее длинных пар сторон называется длиной прямоугольника, а длина наиболее коротких — шириной прямоугольника.

Свойства прямоугольника

1. Прямоугольник — это параллелограмм

Свойство объясняется действием признака 3 параллелограмма (то есть \( \angle A = \angle C \), \( \angle B = \angle D \))

2. Противоположные стороны равны

\( AB = CD,\enspace BC = AD \)

3. Противоположные стороны параллельны

\( AB \parallel CD,\enspace BC \parallel AD \)

4. Прилегающие стороны перпендикулярны друг другу

\( AB \perp BC,\enspace BC \perp CD,\enspace CD \perp AD,\enspace AD \perp AB \)

5. Диагонали прямоугольника равны

\( AC = BD \)

Согласно свойству 1 прямоугольник является параллелограммом, а значит \( AB = CD \).

Следовательно, \( \triangle ABD = \triangle DCA \) по двум катетам (\( AB = CD \) и \( AD \) — совместный).

Если обе фигуры — \( ABC \) и \( DCA \) тождественны, то и их гипотенузы \( BD \) и \( AC \) тоже тождественны.

Значит, \( AC = BD \).

Только у прямоугольника из всех фигур (только из параллелограммов!) равны диагонали.

Докажем и это.

\( \Rightarrow AB = CD \), \( AC = BD \) по условию. \( \Rightarrow \triangle ABD = \triangle DCA \) уже по трем сторонам.

Получается, что \( \angle A = \angle D \) (как углы параллелограмма). И \( \angle A = \angle C \), \( \angle B = \angle D \).

Выводим, что \( \angle A = \angle B = \angle C = \angle D \). Все они по \( 90^{\circ} \). В сумме — \( 360^{\circ} \).

6. Квадрат диагонали равен сумме квадратов двух прилежащих его сторон

Это свойство справедливо в силу теоремы Пифагора.

\( AC^2=AD^2+CD^2 \)

7. Диагональ делит прямоугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника

\( \triangle ABC = \triangle ACD, \enspace \triangle ABD = \triangle BCD \)

8. Точка пересечения диагоналей делит их пополам

\( AO = BO = CO = DO \)

9. Точка пересечения диагоналей является центром прямоугольника и описанной окружности

10. Сумма всех углов равна 360 градусов

\( \angle ABC + \angle BCD + \angle CDA + \angle DAB = 360^{\circ} \)

11. Все углы прямоугольника прямые

\( \angle ABC = \angle BCD = \angle CDA = \angle DAB = 90^{\circ} \)

12. Диаметр описанной около прямоугольника окружности равен диагонали прямоугольника

13. Вокруг прямоугольника всегда можно описать окружность

Это свойство справедливо в силу того, что сумма противоположных углов прямоугольника равна \( 180^{\circ} \)

\( \angle ABC = \angle CDA = 180^{\circ},\enspace \angle BCD = \angle DAB = 180^{\circ} \)

14. Прямоугольник может содержать вписанную окружность и только одну, если он имеет одинаковые длины сторон (является квадратом)

В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!

Не можешь написать работу сам?

Доверь её нашим специалистам

от 100 р.стоимость заказа

2 часамин. срок

Узнать стоимость

calcsbox.com

Тип фигуры: прямоугольник. Как определить, что носить?

Мы выделили 5 основных типов фигуры и готовы поделиться с вами всей информацией, которую успели изучить мы.

Вы никогда не задумывались, почему 1 и тот же наряд на вас и на вашей подруге смотрится совершенно по-разному? Не стоит начинать искать в себе недостатки, это не поэтому. Всё дело в том, что каждый человек уникален, у каждого своё строение фигуры, комплектации. Именно от типа фигуры зависит, как на вас будет смотреться тот или иной наряд. В этой статье мы постараемся помочь вам разобраться в типе фигуре – прямоугольник.

Следует отметить, что существует 5 типов фигуры, которые показаны на фото ниже. Если тип прямоугольник оказался не вашим типом, то советуем пройти по тегу #типыфигуры, для того, что бы найти тот тип, который относится к вам. Статьи рассказывают о том, как определить именно ваш тип, что носить, а от чего лучше отказаться.

Как определить?

  1. Фигура напоминает букву Н;
  2. Плечи приблизительно равны бёдрам;
  3. Стройные крепкие ноги, плоские ягодицы;
  4. Талия выражена слабо либо не выражена совсем.

Что носить?

При таком типе фигуре акцент нужно делать на плечи и бёдра, сохраняя баланс между ними, что бы визуально увеличить эти 2 части тела, а талия стала меньше. Это могут быть кофточки с рукавами — фонариками, платья на запах, брюки со средней или низкой посадкой, капри.

От чего отказаться?

Ни в коем случае не надевайте вещи oversize. Также, лучше отказаться от платьев прямого кроя, ибо это подчеркнёт отсутствие талии. Воздержитесь от топов, которые могут оголить область живота.

Обладательницей такого типа фигуры является актриса Кира Найтли.

sm-news.ru

Гиперпрямоугольник — Википедия

Гиперпрямоугольник
n-прямоугольник

Прямоугольный параллелепипед является 3-прямоугольником
Тип Призма
Фасет 2n
Вершин 2n
Символ Шлефли {} × {} … × {}
Диаграмма Коксетера — Дынкина
Группа симметрии[en] [2n-1], порядок 2n
Двойственный
многогранник
Прямоугольный n-ромб
Свойства выпуклый, зоноэдр, изогональный

n-гиперпрямоугольник[1] — это обобщение прямоугольника на более высокие размерности и формально определяется как прямое произведение промежутков.

Содержание

  • 1 Типы
  • 2 Двойственный многогранник
  • 3 См. также
  • 4 Примечания
  • 5 Литература
  • 6 Ссылки

Трёхмерный гиперпрямоугольник называется также прямоугольной призмой или прямоугольным параллелепипедом.

Специальный случай n-прямоугольника, в котором все рёбра имеют одинаковую длину, является n-кубом[1].

По аналогии термин «гиперпрямоугольник» относится к прямому произведению ортогональных интервалов другого вида, таких как диапазоны ключей в базе данных или диапазоны целых чисел, а не вещественных чисел[2].

n-ромб

Пример: 3-ромб
Фасет 2n
Вершин 2n
Символ Шлефли {} + {} + … + {}
Диаграмма Коксетера — Дынкина
Группа симметрии[en] [2n-1], порядок 2n
Двойственный
многогранник
n-прямоугольник
Свойства выпуклый, изогональный

Двойственный многогранник n-прямоугольника называется n-ортоплексом или n-ромбом. Многогранник строится по 2n точкам в центрах прямоугольных фасет прямоугольника.

Символ Шлефли n-ромба представляется суммой n ортогональных отрезков: { } + { } + … + { }.

1-ромб — это отрезок. 2-ромб — это ромб.

n Пример
1
{ }
2
{ } + { }
3
Ромбический 3-ортоплекс внутри 3-прямоугольника
{ } + { } + { }
  • Минимальный ограничивающий параллелепипед
  1. 1 2 Coxeter, 1973, с. 122–123.
  2. ↑ См., например, (Zhang, Munagala, Yang 2011)
  • Coxeter H. S. M.D. Regular Polytopes[en]. — 3rd. — New York: Dover, 1973. — ISBN 0-486-61480-8.
  • Yi Zhang, Kamesh Munagala, Jun Yang. Storing matrices on disk: Theory and practice revisited // Proc. VLDB. — 2011. — Т. 4, вып. 11. — С. 1075–1086.
  • Weisstein, Eric W. Rectangular parallelepiped (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  • Weisstein, Eric W. Orthotope (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
Размерность пространства
Пространства по размерности
  • Нульмерное
  • Одномерное
  • Двумерное
  • Трёхмерное
  • Четырёхмерное
  • Пятимерное (англ.)
  • Шестимерное (англ.)
  • Семимерное (англ.)
  • Восьмимерное (англ.)
  • Девятимерное (англ.)
  • n-мерное
  • Отрицательной размерности
Политопы и фигуры
  • Симплекс
  • Гиперкуб
  • Тессеракт
  • Гиперпрямоугольник (ортотоп)
  • Полугиперкуб
  • Кросс-политоп (англ.)
  • Гиперсфера
Виды пространств
  • Конечномерное пространство
  • Евклидово пространство
  • Аффинное пространство
  • Проективное пространство
  • Свободный модуль
  • Многообразие
  • Размерность алгебраической переменной (англ.)
  • Пространство-время
Другие концепции размерностей
  • Размерность Крулля
  • Размерность Лебега
  • Индуктивная размерность
  • Дробная размерность (размерность Минковского, размерность Хаусдорфа)
  • Фрактальная размерность
  • Степени свободы
Математика
Для улучшения этой статьи желательно:
  • Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии.
Пожалуйста, после исправления проблемы исключите её из списка параметров. После устранения всех недостатков этот шаблон может быть удалён любым участником.

ru.wikipedia.org

Конспект "Прямоугольник и его свойства"

«Прямоугольник и его свойства»



Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые.

 

Свойства и признаки прямоугольника

Свойства прямоугольника:
1. Прямоугoльник имеет все свойства параллелограмма.
2. Все углы прямые.
3. Диагонали прямоугольника равны.
4. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух соседних сторон.
5. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме соседних сторон.
6. Около любого прямоугольника можно описать окружность.
7. При пересечении биссектрис внутренних углов произвольного параллелограмма образуется прямоугoльник.

Признаки прямоугольников:
Если в четырехугольнике три угла прямые.
Если в четырехугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.
Если в параллелограмме один угол прямой, диагонали равны.
Если в параллелограмме диагонали образуют равные углы с одной из сторон.


Это конспект по теме «Прямоугольник и его свойства». Выберите дальнейшие действия:

 

uchitel.pro

Золотой прямоугольник — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Золотой прямоугольник с длинной стороной a и короткой b, помещённый рядом с квадратом со стороной a, даёт подобный золотой прямоугольник с длинной стороной a + b и короткой стороной a. Это иллюстрирует отношение a+ba=ab≡φ.{\displaystyle {\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}\equiv \varphi \,.}

Золотой прямоугольник — это прямоугольник, длины сторон которого находятся в золотой пропорции, 1:1+52{\displaystyle 1:{\tfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}, или 1:φ{\displaystyle 1:\varphi } (греческая буква фи), где φ примерно равно 1,618.

Метод построения золотого прямоугольника. Квадрат выделен красным цветом. Результирующие размеры находятся в золотой пропорции.

Золотой прямоугольник можно построить с помощью циркуля и линейки следующим способом:

  1. Строим обычный квадрат.
  2. Из угла проводится линия до середины противоположной стороны.
  3. Строим окружность, используя точку пересечения в качестве центра окружности, а в качестве радиуса используем полученный отрезок.
  4. Продолжаем противоположную сторону до пересечения с окружностью.

Связь с правильными многоугольниками и многогранниками[править | править код]

Отличительной особенностью фигуры является то, что после удаления квадрата оставшаяся часть остаётся золотым прямоугольником, сохраняя то же самое отношение геометрических размеров[en]. Удаление квадратов можно продолжать бесконечно, при этом соответствующие углы квадратов образуют бесконечную последовательность точек на золотой спирали, единственной логарифмической спирали с этим свойством.

Три золотых прямоугольника в икосаэдре

Другое построение золотого прямоугольника использует три правильных многоугольника, вписанных в одинаковые окружности — десятиугольник, шестиугольник и пятиугольник. Соответствующие длины сторон a, b и c этих трёх многоугольников удовлетворяют равенству a2 + b2 = c2, так что отрезки с этими длинами образуют прямоугольный треугольник[en] (согласно теореме Пифагора). Отношение длины стороны шестиугольника к длине стороны десятиугольника равно золотому сечению, так что треугольник образует половину золотого прямоугольника[1].

Выпуклая оболочка двух противоположных рёбер правильного икосаэдра образует золотой прямоугольник. Двенадцать вершин икосаэдра можно разбить на три взаимно перпендикулярных золотых прямоугольника, границы которых образуют кольца Борромео[2].

Согласно популяризатору астрофизики и математики Марио Ливио, после публикации книги Пачоли О божественной пропорции в 1509 году[3], когда золотая пропорция стала известна художникам без излишней математики[4], многие художники и архитекторы были очарованы золотым сечением и оно принято ими как эстетически приятное. Пропорции золотого прямоугольника были известны и до публикации Пачоли[5]: такие архитектурные шедевры, как Парфенон в Афинах или Альгамбра в Гранаде явно использовали пропорции золотого прямоугольника.

  • Вилла Штейн[en] (1927) архитектора Ле Корбюзье в Гарше в горизонтальном плане, в профиле и во внутренних структурах использует близкие к золотому прямоугольнику пропорции [6].
  • Флаг Того разработан с пропорциями, близкими к золотому прямоугольнику[7].
  1. ↑ Euclid, Book XIII, Proposition 10.
  2. ↑ Burger, Starbird, 2005, с. 382.
  3. ↑ Pacioli, Luca. De divina proportione, Luca Paganinem de Paganinus de Brescia (Antonio Capella) 1509, Venice.
  4. ↑ Livio, 2002.
  5. ↑ Van Mersbergen, 1998.
  6. ↑ Padovan, 1999, с. 320.
  7. ↑ Flag of Togo (неопр.). FOTW.us. Flags Of The World. Дата обращения 9 июня 2007. Архивировано 7 июня 2007 года.
  • Edward B. Burger, Michael P. Starbird. The Heart of Mathematics: An Invitation to Effective Thinking. — Springer, 2005. — ISBN 9781931914413.
  • Mario Livio. The Golden Ratio: The Story of Phi, The World's Most Astonishing Number. — New York: Broadway Books, 2002. — ISBN 0-7679-0815-5.
  • Audrey M. Van Mersbergen. Rhetorical Prototypes in Architecture: Measuring the Acropolis with a Philosophical Polemic // Communication Quarterly. — 1998. — Т. 46. 'Golden Rectangle' has a ratio of the length of its sides equal to 1:1.61803+. The Parthenon is of these dimensions.
  • Le Corbusier. The Modulor. — С. 35., как цитировано у Падована Richard Padovan. Proportion: Science, Philosophy, Architecture. — Taylor & Francis, 1999. — С. 320. — ISBN 0-419-22780-6.: "Both the paintings and the architectural designs make use of the golden section".

ru.wikipedia.org

Как выглядят прямоугольные треугольники 🚩 как выглядит правильный треугольник 🚩 Школы

Обыкновенный треугольник представляет собой геометрическую фигуру, которая относится к разряду многоугольников. При этом она обладает рядом характерных особенностей, которые отличают ее от других видов многоугольников, например, параллелепипедов, пирамид и других.
Во-первых, как следует из ее названия, она имеет три угла, которые могут иметь любую величину больше 0 и меньше 180 градусов. Во-вторых, эта фигура имеет три вершины, каждая из которых одновременно является вершиной одного из указанных трех углов. В-третьих, эта фигура имеет три стороны, которые соединяют упомянутые вершины. Таким образом, вершины, стороны и углы являются ключевыми элементами каждого треугольника, которые определяют его геометрические свойства. Кроме того, поскольку эти элементы так важны для понимания его свойств, им принято придавать обозначения, позволяющие однозначно идентифицировать каждый из элементов. Так, вершины треугольника обычно обозначают заглавными латинскими буквами, например, A, B и C. Аналогичные обозначения имеют углы треугольника, лежащие у этих вершин. Эти обозначения, в свою очередь, определяют обозначения других элементов: так, сторона треугольника, лежащая между двумя вершинами, обозначается сочетанием обозначений этих вершин. Например, сторона, лежащая между вершинами А и В, обозначается АВ.
Прямоугольный треугольник - это такой тип треугольника, у которого одна из вершин составляет прямой угол, то есть равна 90 градусам. Таким образом, поскольку в традиционной геометрии сумма углов треугольника составляет 180 градусов, остальные два угла такого треугольника должны быть острыми, то есть составляющими мене 90 градусов. При этом стороны прямоугольного треугольника, в отличие от других типов этой геометрической фигуры, имеют специальные обозначения. Так, самая длинная сторона, лежащая напротив прямого угла, носит название гипотенузы. Остальные две стороны всегда бывают короче гипотенузы и называются катетами. Соотношение этих сторон определяется известной теоремой, которая по имени ее создателя носит название теоремы Пифагора. Она устанавливает, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов прямоугольного треугольника. Так, например, если мы имеем прямоугольный треугольник со сторонами АВ, ВС и АС, в котором угол С является прямым, квадрат гипотенузы АВ будет равен сумме квадратов катетов ВС и ВС, между которыми расположен прямой угол.

www.kakprosto.ru

Суперэллипс — Википедия

Суперэллипс при n = 1/2, a = b = 1 Суперэллипс при n = 3/2, a = b = 1

Суперэллипс (кривая Ламе) — геометрическая кривая, задаваемая в декартовых координатах уравнением

|xa|n+|yb|n=1{\displaystyle \left|{\frac {x}{a}}\right|^{n}\!+\left|{\frac {y}{b}}\right|^{n}\!=1}

где n, a и b — положительные числа.

Формула задаёт замкнутую кривую, ограниченную прямоугольником −ax ≤ +a и −b ≤ y ≤ +b. Параметры a и b называются полуосями или полудиаметрами кривой.

Когда n заключено между 0 и 1, суперэллипс выглядит как четырёхконечная звезда с вогнутыми сторонами. В частности, при n = 1/2 стороны звезды являются параболами.

Когда n = 1, кривая представляет собой ромб с вершинами (±a, 0) и (0, ±b). При n в промежутке от 1 до 2 кривая выглядит как ромб с выпуклыми сторонами.

При n = 2 кривая превращается в эллипс (в частности, при a = b — в окружность). При n > 2, кривая выглядит как прямоугольник со скруглёнными углами. В точках (±a, 0) and (0, ±b) кривизна кривой равна нулю.

При n < 2 кривая иногда называется «гипоэллипсом», а при n > 2 — «гиперэллипсом».

Экстремальные точки суперэллипса равны (±a, 0) и (0, ±b), а координаты «углов» (то есть точек пересечения с диагоналями описанного прямоугольника) — (±sa, ±sb), где s=2−1/n{\displaystyle s=2^{-1/n}}[1]).

Когда n представляет собой ненулевое рациональное число p/q, суперэллипс представляет собой алгебраическую кривую. Для положительных n порядок равен pq, для отрицательных — 2pq. В частности, когда a = b = 1 и n чётное целое, суперэллипс представляет собой кривую Ферма степени n. В этом случае она не является сингулярной, хотя в общем случае сингулярна (англ.)русск..

Анимация: суперэллипсы при различных n

Например, если x4/3 + y4/3 = 1, то кривая является алгебраической кривой степени 12 третьего рода, задаваемая неявным уравнением

(x4+y4)3−3(x4−3x2y2+y4)(x4+3x2y2+y4)+{\displaystyle (x^{4}+y^{4})^{3}-3(x^{4}-3x^{2}y^{2}+y^{4})(x^{4}+3x^{2}y^{2}+y^{4})+}
+3(x4+y4)−1=0,{\displaystyle +3(x^{4}+y^{4})-1=0,}

или параметрическим уравнением

x(θ)=±acos2n⁡θy(θ)=±bsin2n⁡θ}0≤θ<π2{\displaystyle \left.{\begin{aligned}x\left(\theta \right)&=\pm a\cos ^{\frac {2}{n}}\theta \\y\left(\theta \right)&=\pm b\sin ^{\frac {2}{n}}\theta \end{aligned}}\right\}\qquad 0\leq \theta <{\frac {\pi }{2}}}

или

x(θ)=|cos⁡θ|2n⋅asgn⁡(cos⁡θ)y(θ)=|sin⁡θ|2n⋅bsgn⁡(sin⁡θ).{\displaystyle {\begin{aligned}x\left(\theta \right)&={|\cos \theta |}^{\frac {2}{n}}\cdot a\operatorname {sgn}(\cos \theta )\\y\left(\theta \right)&={|\sin \theta |}^{\frac {2}{n}}\cdot b\operatorname {sgn}(\sin \theta ).\end{aligned}}}

Площадь суперэллипса выражается формулой

S=4ab(Γ(1+1n))2Γ(1+2n).{\displaystyle S=4ab{\frac {\left(\Gamma \left(1+{\tfrac {1}{n}}\right)\right)^{2}}{\Gamma \left(1+{\tfrac {2}{n}}\right)}}.}
Пример обобщённого суперэллипса с m ≠ n

Суперэллипс можно обобщить в виде:

|xa|m+|yb|n=1;m,n>0.{\displaystyle \left|{\frac {x}{a}}\right|^{m}+\left|{\frac {y}{b}}\right|^{n}=1;\qquad m,n>0.}

или

x(θ)=|cos⁡θ|2m⋅asgn⁡(cos⁡θ)y(θ)=|sin⁡θ|2n⋅bsgn⁡(sin⁡θ).{\displaystyle {\begin{aligned}x\left(\theta \right)&={|\cos \theta |}^{\frac {2}{m}}\cdot a\operatorname {sgn}(\cos \theta )\\y\left(\theta \right)&={|\sin \theta |}^{\frac {2}{n}}\cdot b\operatorname {sgn}(\sin \theta ).\end{aligned}}}

(здесь θ{\displaystyle \theta } — параметр, который не следует интерпретировать как угол).

Суперэллипс в виде уравнения в декартовых координатах как обобщение обычного эллипса впервые предложил Габриель Ламе (1795—1870).

Иногда «изобретение» суперэллипса ошибочно приписывают датскому поэту и учёному Питу Хейну (1905—1996). В 1959 году архитектурное управление Стокгольма объявила конкурс на проектирование круговой развязки вокруг площади Сергельсторг. Пит Хейн стал победителем конкурса, предложив транспортное кольцо в виде суперэллипса с n = 2,5 и a/b = 6/5[2]. Реконструкция площади была завершена в 1967 году. Хейн использовал суперэллипс в других дизайнерских разработках — кроватях, тарелках, столах[3]. Вращая суперэллипс вокруг длинной оси, он получил «суперъяйцо», которое стало популярной игрушкой, поскольку в отличие от обычного яйца могло стоять на плоской поверхности.

В 1968 году, когда делегации на переговорах в Париже по вьетнамской войне не могли прийти к согласию о форме стола, был предложен стол в виде суперэллипса[2]. Суперэллиптическую форму имеет стадион «Ацтека» в Мехико, главный стадион Олимпийских игр 1968 года.

Валдо Тоблер в 1973 году разработал картографическую проекцию, известную как гиперэллиптическая проекция Тоблера, в которой меридианы представляют собой суперэллипсы[4].

Шрифт Melior, созданный Германом Цапфом в 1952 году имеет суперэллиптические буквы «o». Считается, что Цапф выбрал форму буквы интуитивно, не имея понятия о математическом содержании этой формы, и только позже Пит Хейн отметил сходство элементов некоторых букв шрифта с суперэллипсами. 30 лет спустя Дональд Кнут встроил в семейство своих шрифтов Computer Modern возможность выбора между настоящими эллипсами и суперэллипсами (обе формы апроксимировались кубическими сплайнами).

На логотипе футбольной команды «Питсбург Стилерз» изображены три четырёхугольных звезды, которые представляют собой суперэллипсы с n = 0,5.

  1. ↑ Donald Knuth: The METAFONTbook, p. 126
  2. 1 2 Gardner, Martin (1977), Piet Hein’s Superellipse, Mathematical Carnival. A New Round-Up of Tantalizers and Puzzles from Scientific American, New York: Vintage Press, с. 240–254, ISBN 978-0-394-72349-5 
  3. The Superellipse, in The Guide to Life, The Universe and Everything by BBC (27th June 2003)
  4. ↑ Tobler, Waldo (1973), The hyperelliptical and other new pseudocylindrical equal area map projections, Journal of Geophysical Research Т. 78 (11): 1753–1759, DOI 10.1029/JB078i011p01753 
  • Barr, Alan H. (1983), Geometric Modeling and Fluid Dynamic Analysis of Swimming Spermatozoa, Rensselaer Polytechnic Institute  (Ph.D. dissertation using superellipsoids)
  • Barr, Alan H. (1992), Rigid Physically Based Superquadrics, in Kirk, David, Graphics Gems III, Academic Press, с. 137–159 (code: 472–477), ISBN 978-0-12-409672-1 
  • Gielis, Johan (2003), Inventing the Circle: The Geometry of Nature, Antwerp: Geniaal Press, ISBN 978-90-807756-1-9 
  • Sokolov, D. D. (2001), Lamé curve, Springer Encyclopaedia of Mathematics, <http://eom.springer.de/L/l057390.htm> 
  • Superellipse Calculator & Template Generator
  • Superellipse (MathWorld)
  • Johan Gielis' and Bert Beirinckx' «Superformula».

ru.wikipedia.org


Смотрите также